Можно ли обратиться для регистрации прав собственности в МФЦ другого населенного пункта?

Можно ли обратиться для регистрации прав собственности в МФЦ другого населенного пункта, например Старобельск, если
собственность находится в Новоайдаре?

Можно. Прием заявлений на предоставление государственных
услуг Росреестра осуществляется независимо от места нахождения объекта недвижимости, то есть по экстерриториальному принципу в пределах Луганской Народной Республики.